Les usagers des lignes régionales sont pour la plupart des voyageurs réguliers qui font le trajet plusieurs fois par semaine, pour aller au travail, au lycée, aux putes. Ils n'auront donc pas manqué de constater que les probabilités de contrôle sur la ligne sont extrêmement faibles, et ils sont donc a priori incités à frauder. Il semblerait donc logique que les contrôles soient plus fréquents sur les lignes régionales. En revanche, les voyageurs grandes lignes sont plus souvent des voyageurs ponctuels, qui partent en vacances ou font un voyage d'affaires. Ils n'ont pas moyen de connaître la probabilité de contrôle et, étant généralement peu enclins au risque, paieront leur billet. La SNCF pourrait donc quasiment supprimer les contrôleurs sur ces grandes lignes, comptant sur la non-répétition du jeu et sur l'incertitude du voyageur qui en résulte pour que chacun paie sa place.
Mais l'organisation de la SNCF n'est peut-être pas si inefficace que ça. En effet, le voyageur régulier de la ligne régionale sait qu'il a une probabilité certes faible, mais réelle, d'être contrôlé. Or le prix du billet régional, souvent de courte distance, est faible comparé aux 15€ (ou 38€ si le paiement est différé) d'amende administrés en cas de fraude (ajoutés au prix du billet). En raison de l'aversion au risque, il n'est pas prudent de risquer 20€ au lieu des 5€ qu'aurait coûté le billet : la fraude fait courir le risque de voir le prix du voyage augmenter de 300%. A l'inverse, sur une grande ligne, même si la probabilité de contrôle est forte (bien qu'inconnue du voyageur), le voyage passerait de 30€ à 45€ en cas de fraude, soit une augmentation de 50%.
Vous allez me dire qu'il est stupide de raisonner en pourcentage, et que seule compte la valeur absolue de l'argent perdu par le voyageur. Certes... mais D.Kahneman a montré que cette attitude irrationnelle était largement répandue. Un individu est prêt à faire 20km pour aller acheter une machine à laver 100€ moins cher qu'à côté de chez lui, mais une voiture vendue 100€ moins cher ne l'aurait pas fait se déplacer. Le gain absolu aurait été le même, mais l'individu raisonne instinctivement en proportion.
On peut donc penser que le voyageur régional a une aversion au risque et que la répétition du jeu le poussera à ne pas frauder, malgré l'absence de contrôle régulier, ce qui justement permet ce faible contrôle. En revanche, le voyageur grande ligne estime que le risque (exprimé en taux de variation du prix de son billet) est faible, ce qui peut le pousser à frauder et force la SNCF à contrôler fortement ces trajets.

Kahneman pose que les actions des individus réagissent (en partie) à des mécanismes psychologiques qu'on peut qualifier d'irrationnels, ce qui pourrait être le cas de nos voyageurs - et donc de la SNCF. Qu'en disent les chiffres?
Premier cas : un individu voyageant sur une ligne régionale a remarqué que le contrôleur passait en moyenne une fois sur les 10 trajets hebdomadaires qu'il effectue (5 allers-retours). En fraudant, le coût moyen de son trajet est donc de ((1/10)*20+(9/10)*5)=6,5€, soit +30% par rapport au coût moyen du trajet sans frauder. Deuxième cas : un individu voyageant sur une grande ligne, ignorant les probabilités de contrôle mais les estimant à 90%, voit son coût moyen en fraudant s'établir à ((9/10)*45+(1/10)*30)=43,5€, soit +45% par rapport au coût moyen sans frauder. Si les voyageurs estimaient mathématiquement leurs risques, le voyageur grande ligne paierait plus souvent sa place que le voyageur régional, et la SNCF devrait revoir sa stratégie de contrôle.
Mais ce raisonnement est incomplet : en effet, les amendes des récidivistes sont rapidement majorées, et les multi-récidivistes risquent de gros ennuis. Il semble donc que ce soit bien la répétition du jeu qui provoque la légitime et finalement rationnelle aversion au risque du voyageur régional. La SNCF a donc raison de limiter ses contrôles sur ces lignes. Le voyageur occasionnel grandes lignes peut être bien plus enclin à tenter un "coup de poker", qui a quand même une probabilité de 10% de marcher, et qui lui fera alors économiser 30€. Il sera donc plus fraudeur, et la SNCF a raison de renforcer ses contrôles sur ces lignes.
Il manque encore un denier aspect à ce raisonnement (enfin, certainement plus, vous ne manquerez pas de me le signaler en commentaires, chers lecteurs) : celui lié aux probabilités conditionnelles; ceci ne s'applique qu'au voyageur régional. En effet, si le constat est toujours "en moyenne un contrôle sur les 10 trajets hebdomadaires", la bonne stratégie consiste à payer son billet jusqu'au trajet où le contrôleur passe. A partir de ce moment, le jeu change, et le nouvel énoncé est "en moyenne un contrôle sur les 10 trajets hebdomadaires SACHANT QUE le contrôleur est passé ce matin". La probabilité de contrôle chute alors fortement, et il devient mathématiquement rationnel de ne plus payer son trajet. Je vous vois venir : faire passer le contrôleur plus souvent le vendredi ne changera rien, les voyageurs en déduiront que le risque est réduit en début de semaine et frauderont au moins jusqu'au mercredi. La SNCF tentera alors de provoquer la plus forte incertitude possible chez le voyageur en déterminant les jours de contrôle de façon la plus imprévisible possible.
Alors, la SNCF a-t-elle raison de contrôler les grandes lignes bien plus que les lignes régionales ? Il semble que oui, mais l'élément déterminant me paraît être l'aggravation des sanctions prononcées à l'encontre des multi-récidivistes, qui crée une incitation telle qu'il devient rationnel pour le voyageur régional de ne pas s'exposer au risque croissant lié à la répétition du jeu. Par cette organisation, la SNCF arrive probablement à minimiser le nombre de passagers clandestins impunis.

EDIT - L'ensemble de ces inepties repose sur le postulat hasardeux que l'amende SNCF est forfaitaire, information trouvée ici mais que je n'ai guère pris la peine de vérifier et qui peut tout à fait être fausse...