Ce livre traite d'une des questions les plus passionantes en science sociale, et sur laquelle on peut dire que les économistes, dans la lignée de Keneth Arrow, ont brillé. Cette question peut se formuler comme suit :

étant donnés les goûts de N individus, quels sont les goûts du groupe constitué de ces N individus ?

Cette question n'est pas triviale, comme l'avait déjà remarqué le célèbre marquis de condorcet.
Comme le paradoxe auquel il donna son nom est assez connu, je laisse le lecteur utiliser les liens hypertextes pour aller plus loin sur Condorcet. En revanche, je voudrais mettre en lumière une découverte que j'ai faite grâce à ce livre : le système de vote par scrutin uninominal à deux tours (nos présidentielles) n'est pas monotone. Indépendamment du fait qu'on ne s'ennuie pas pendant les élections (encore que...), la monotonie d'un système de vote se définie de la façon suivante :

Si, dans un système électoral, quand un candidat progresse dans les préférences d'au moins un individu sans régresser dans les préférences d'aucun individu, il ne peut pas régresser dans le classement général du corps électoral, alors ce système est monotone.

ce qui parait la moindre des choses : si un candidat gagne des électeurs, on l'imagine mal régresser au résultat des élections. Pourtant, Boursin affirme (et démontre) que notre système n'est pas monotone. Après une petite réflexion, il m'est venue l'idée suivante :
Que se serait-il passé, en 2002, si Chirac avait été plus populaire ? Une réponse possible (pour être sûr, il faudrait connaître le classement détaillé de tous les électeurs) est la suivante : Si Chirac avait convaincu de voter pour lui dès le premier tour des électeurs de Le Pen s'apprêtant à voter Chirac au second tour s'il se trouvait contre Jospin, alors Le Pen aurait régressé au premier tour, et Jospin lui serait peut être passé devant. Cette amélioration de la popularité de Chirac n'aurait pas augmenté ses chances contre Jospin, si ses nouveaux électeurs s'apprêtaient de toute façon à voter pour lui contre Jospin, si bien que, peut être, Jospin aurait gagné.
Donc, si Chirac avait gagné des électeurs, il aurait peut être perdu.

Si ce genre de bizarreries vous amusent, jetez-vous sur le livre de Boursin qui a une grande vertu : il est à la fois rigoureux et d'une grande simplicité. Le niveau mathématique requis pour le lire est nul. Pourtant, tous les résultats présentés dans ce livre sont démontrés. A côté des nombreux théorèmes d'impossibilité qui ont suivi celui de Arrow, qui font vasciller la démocratie sur ses bases, Boursin présente également des raisons d'espérer, comme les pré- ordres Blackiens (qui introduisent une certaine logique dans les goûts des électeurs : un électeur d'extrême gauche préfère rarement Madelin à Fabius) ou...le tirage au sort (dont il est un ardant défenseur)

A.B.